Prismas

CLASSIFICAÇÃO DO PRISMA

Existem duas classificações possíveis para o prisma: ele pode ser reto ou oblíquo. O prisma reto é o mais comum no nosso dia a dia, pois é o prisma que possui arestas laterais perpendiculares à base. Já o prisma oblíquo é aquele que possui arestas laterais com uma inclinação diferente de 90° em relação à base.

Fórmulas do prisma

A área total e o volume do prisma são calculados por meio de fórmulas específicas. Veja cada uma delas a seguir.

Área lateral do prisma

A área lateral do prisma pode ser composta por retângulos ou por paralelogramos. Sendo assim, o cálculo da área da face lateral é sempre igual ao produto entre a base e a altura do polígono que compõe esse lado. Lembrando que a área lateral pode ser composta por muitas faces, a depender da base do prisma. Portanto, sendo A1, A2, ... An as áreas de cada face lateral, então a área lateral nada mais é que a soma das áreas de cada face lateral. Veja:

Al  = A1 + A2 + … An

Área total do prisma

Outro cálculo importante para prismas é o da área total. Como o prisma é composto por duas bases iguais e a área lateral, para calcular a área total do prisma calculamos duas vezes a área da base mais a área lateral. Veja:

AT = 2Ab + Al

Volume do prisma

Para calcular o volume do prisma, calculamos o produto entre a área da base e a altura do prisma. Veja:

V = Ab · h

Exemplo envolvendo as três fórmulas do prisma

Um prisma de base triangular possui base no formato de um triângulo retângulo, com lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm e altura igual a 18 cm. Qual a área total e o volume desse prisma?

Resolução:

Para facilitar o cálculo, primeiramente faremos o esboço desse prisma:

Para calcular a área total, inicialmente calcularemos a área lateral. Note que a área lateral é formada por três retângulos, todos com 18 cm de altura, mas o comprimento da base é diferente, sendo de 6 cm, 8 cm e 10 cm. Assim, calculando a área lateral, temos que:

Al=8⋅18+10⋅18+6⋅18${\mathrm{<br>}}_{}$

Al=144+180+108${\mathrm{<br>}}_{}$

Al=432 cm2

A base é um triângulo retângulo, logo para calcular a sua área multiplicamos os seus catetos e dividimos por 2, ou seja:

Ab=8⋅62${\mathrm{<br>}}_{}$

Ab=482${\mathrm{<br>}}_{}$

Ab=24 cm2

Então a área total desse prisma é de:

At=2Ab+Al${\mathrm{<br>}}_{}$

At=2⋅24+432${\mathrm{<br>}}_{}$

At=48+432${\mathrm{<br>}}_{}$

At=480 cm2

Calculada a área total, calcularemos o volume. Como vimos, a área da base é de

24 cm², e a altura do prisma é de 18 cm, então temos que:

V=Ab⋅h$\mathrm{<br>}$

V=24⋅18 $\mathrm{<br>}$

V=432 cm3

A área total é de 480 cm², e o volume é de 432 cm³.

Área e Volume do Prisma Hexagonal 

O volume de um prisma hexagonal é calculado multiplicando a área da base hexagonal pela altura do prisma. Por outro lado, a área do prisma hexagonal é calculada pela soma das áreas de todas as suas faces.

Como calcular o volume de um prisma hexagonal?

O volume de um prisma hexagonal é calculado multiplicando a área da base pela altura do prisma. Esses poliedros têm bases hexagonais, então temos que calcular a área de um hexágono para encontrar o volume. Lembre-se de que a seguinte é a fórmula para a área de um hexágono:

$�=\frac{3\sqrt{3}}{2}{�}^2$

onde, a é o comprimento de um dos lados do hexágono.

Esta fórmula pode ser derivada dividindo o hexágono em seis triângulos congruentes e encontrando a área de um dos triângulos.

Como temos uma fórmula para a área da base do prisma hexagonal, a fórmula para seu volume é:

$�=\frac{3\sqrt{3}}{2}{�}^2ℎ$

onde, a é o comprimento de um dos lados da base hexagonal e h é o comprimento da altura do prisma.

Exercícios de área e volume do prisma hexagonal resolvidos

EXERCÍCIO 1

Qual é o volume de um prisma hexagonal que tem lados de 4 m de comprimento e 6 m de altura?

Solução

Temos os seguintes dados:

• Lados do hexágono, $�=4$
• Altura, $ℎ=6$

Usando a fórmula do volume, temos:

$�=\frac{3\sqrt{3}}{2}{�}^2ℎ$

$�=\frac{3\sqrt{3}}{2}{(4)}^2(6)$

$�=\frac{3\sqrt{3}}{2}(16)(6)$

$�=249,4$

O volume é 249,4 m³.

https://br.neurochispas.com/geometria/volume-do-prisma-hexagonal-formulas-e-exercicios/

https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/prisma.htm

Vídeo explicativo para melhorar entendimento: